a. Bentuk Kanonik SOP dan POS
b. Gambarkan gerbang logika dari hasil SOP
Mohon Bantuannya ya ka:)
Bentuk kanonik SOP dari [tex]f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC[/tex] adalah:
[tex]\boxed{\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\sum m(0,1,3,5)\\&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}}[/tex]
Bentuk kanonik POS dari [tex]f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC[/tex] adalah:
[tex]\boxed{\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\prod M(2,4,6,7)\\&=\left(A'\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B'\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C\right)\end{aligned}}[/tex]
Gambar rangkaian logika terdapat pada lampiran.
Pembahasan
Bentuk Kanonik SOP dan POS
Diketahui: [tex]f(A,B,C)=A'B'+B'C+A'BC[/tex]
Soal a.
Kita akan menentukan bentuk kanonik SOP dan POS dari [tex]f(A,B,C)[/tex]. Kita dapat melakukannya dengan menggunakan aljabar Boolean, atau mendaftarkan tabel kebenarannya lalu membuat bentuk kanoniknya.
Dengan aljabar Boolean:
[tex]\begin{aligned}f(A,B,C)&=A'B'+B'C+A'BC\\&=A'B'(C'+C)+(A+A')B'C+A'BC\\&=A'B'C+A'B'C'+AB'C+A'B'C+A'BC\\&\quad\to\sf kelompokkan\\&=A'B'C+A'B'C+A'B'C'+AB'C+A'BC\\&=\underbrace{A'B'C}_{m_1}+\underbrace{A'B'C'}_{m_0}+\underbrace{AB'C}_{m_5}+\underbrace{A'BC}_{m_3}\\&\quad\to\sf urutkan\\f(A,B,C)&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}[/tex]
Dengan tabel kebenaran:
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}A&B&C&A'B'&B'C&A'BC&f(A,B,C)\\0&0&0&1&0&0&\bf1\\0&0&1&1&1&0&\bf1\\0&1&0&0&0&0&\bf0\\0&1&1&0&0&1&\bf1\\1&0&0&0&0&0&\bf0\\1&0&1&0&1&0&\bf1\\1&1&0&0&0&0&\bf0\\1&1&1&0&0&0&\bf0\\\end{array}[/tex]
Bentuk kanonik SOP diperoleh dari minterm, yang pada tabel kebenaran ditunjukkan oleh baris di mana [tex]f(A,B,C)=1[/tex], yaitu:
[tex]\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\sum m(0,1,3,5)\\&=A'B'C'+A'B'C+A'BC+AB'C\end{aligned}[/tex]
(sama dengan hasil di atas)
Bentuk kanonik POS dapat diperoleh dari maxterm, yang pada tabel kebenaran ditunjukkan oleh baris di mana [tex]f(A,B,C)=0[/tex]. Atau, dengan prinsip dualitas Boolean, kita juga dapat memperoleh bentuk kanonik POS dari bentuk kanonik SOP, yaitu:
[tex]\begin{aligned}&f(A,B,C)\\&=\prod M(2,4,6,7)\\&=\left(A'\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B'\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C'\right)\left(A\!+\!B\!+\!C\right)\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
Soal b.
Silahkan amati gambar yang disertakan. Terdapat 2 gambar.
- Gambar pertama adalah rangkaian logika dari bentuk kanonik SOP.
- Gambar kedua adalah rangkaian logika untuk bentuk standar SOP dari [tex]f(A,B,C)[/tex] yang sudah disederhanakan atau diminimasi lagi.
Minimasi bentuk standar SOP:
[tex]\begin{aligned}f(A,B,C)&=A'B'+B'C+A'BC\\&=A'B'+C(B'+A'B)\\&=A'B'+C[(B'+A')(B'+B)]\\&=A'B'+C[(B'+A')(1)]\\&=A'B'+C(B'+A')\\\therefore\ f(A,B,C)&=A'B'+A'C+B'C\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
[answer.2.content]
